[백준_2293번] 동전 1

https://www.acmicpc.net/problem/2293

2293번: 동전 1

[문제]

 n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다. 사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_2293 {
	public static int[] coin;
	public static int[] dp;
	public static int n,k;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		n=sc.nextInt();
		k=sc.nextInt();
		coin=new int[n+1];
		/*
		 * dp[i] = j는 
		 * i금액을 만드는데 가능한 경우의 수 j가 저장되어 있는 배열이다.
		 */
		dp=new int[k+1];
		dp[0]=1;
		
		/*
		 * 점화식은 dp[j] = dp[j] + dp[j - coin[i]]이 되기 때문에
		 * for문을 사용하여 dp[k]까지의 값을 구해준다.
		 */
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			coin[i]=sc.nextInt();
			for(int j=coin[i];j<=k;j++)
				dp[j]+=dp[j-coin[i]];
		}
		System.out.println(dp[k]);
	}
}

 

[고찰]

 이번 문제는 동적 계획법을 사용해야 한다는 것은 알았지만 아무리 고민해봐도 점화식을 어떻게 세워야 하는지 떠오르지 않아 다른 사람의 해설을 참고했지만 해설을 이해하는 것도 쉽지 않아 시간이 좀 걸렸던 문제였다. 점화식을 이해하기 위해서는 각 경우의 수를 나열해야 했다.

 

1을 사용해서 2를 만드는 경우의 수는 1+1로 총 1가지 

2를 사용해서 2를 만드는 경우의 수는 2로 총 1가지 

 

1을 사용해서 3을 만드는 경우의 수는 1+1+1로 총 1가지 

2를 사용해서 3를 만드는 경우의 수는 1+2로 총 1가지 

 

1을 사용해서 4를 만드는 경우의 수는 1+1+1+1로 총 1가지 

2를 사용해서 4를 만드는 경우의 수는 1+1+2, 2+2로 총 2가지

 

1을 사용해서 5를 만드는 경우의 수는 1+1+1+1+1로 총 1가지 

2를 사용해서 5를 만드는 경우의 수는 1+1+1+2, 1+2+2로 총 2가지 

5를 사용해서 5를 만드는 경우의 수는 5로 총 1가지 이다.

 A를 사용하여 N을 반드는 경우의 수는 N-A를 만드는 총 경우의 수와 같다는 규칙을 찾을 수 있다. 이렇게 만들어지는 점화식은 dp[j] = dp[j] + dp[j - coin[i]]가 된다. 예시로 주어진 1, 2, 5를 사용하여 10을 만들 경우 dp 배열을 그려보면 아래와 같다.

 

• 동전 1을 사용했을 경우

[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

• 동전 1, 2을 사용했을 경우

[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]
1	2	2	3	3	4	4	5	5	6

• 동전 1, 2, 5을 사용했을 경우

[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]
1	2	2	3	4	5	6	7	8	10

많은 알고리즘 문제는 동적 계획법 문제는 해설을 봐도 어려운 문제들이 많은 것 같다.