[백준_17626번] Four Squares

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

[문제]

 라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

[코드]

import java.io.*;

public class BaekJoon_17626 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n=Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] dp=new int[n+1];
		
		dp[0]=0;
		dp[1]=1;
		
		/*
		 * dp[1] = 1
		 * dp[2] = dp[1] + 1 = 2
		 * dp[3] = dp[2] + 1 = 3
		 * dp[4] = 1
		 * dp[5] = dp[2^2] + dp[1] = 2
		 * dp[6] = dp[2^2] + dp[2] = 3
		 * dp[7] = dp[2^2] + dp[3] = 4 
		 * dp[8] = dp[2^2] + dp[2^2] = 2
		 * 
		 * -> 점화식 : dp[i] = dp[i- j*j] + dp[j*j]
		 * 이때, dp[j*j](제곱값은 1)는 1로 고정값이기 때문에 dp[i- j*j]만 비교하면 됨
		 */
		for(int i=2;i<=n;i++) {
			int min=Integer.MAX_VALUE;
			
			// 제곱값부터 값이 변하기 때문에 제곱값 까지 검사
			for(int j=1;j*j<=i;j++) {
				min=Math.min(min, dp[i-j*j]);
			}
			// 1로 고정값인 dp[j*j] 더해주기 
			dp[i]=min+1;
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
	}

}

 

[고찰]

 처음에는 n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 방법은 큰 수부터 제곱하여 사용하는 것이라고 생각했지만 아니었다. 그렇다면 풀 수 있는 방법은 동적 계획법이라고 생각해 점화식 부터 세워보려 했지만 잘 떠오르지 않아 다른 사람의 코드를 참고했다.