[백준_1715번] 카드 정렬하기

https://www.acmicpc.net/problem/1715

1715번: 카드 정렬하기

[문제]

 정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

 매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

 N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_1715 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		PriorityQueue<Integer> pq=new PriorityQueue<>();
		
		for(int i=0;i<n;i++)
			pq.offer(sc.nextInt());
		
		int result=0;
		/*
		 * 비교 횟수가 최소가 되기 위해서는 매 경우마다 
		 * 카드의 크기가 가장 작은 두 묶음을 합치는 것이다. 
		 * 
		 * 따라서 우선순위 큐를 사용하여 크기가 작은 카드를 먼저 꺼내도록 하고,
		 * 두 묶음을 합쳐 하나의 묶음으로 만들어 다시 우선순위 큐에 삽입한다.
		 * 최종적으로 하나의 카드 묶음이 만들어 질때까지 반복
		 */
		while(pq.size()!=1) {
			int a=pq.poll(); // 제일 작은 카드 묶음 꺼내기
			int b=pq.poll(); // 두 번째로 작은 카드 묶음 꺼내기
			
			int sum=a+b; // 두 묶음을 합치지
			result+=sum; // 횟수 누적
			pq.offer(sum); // 두 카드 묶음을 다시 우선순위 큐에 삽입
		}
		
		System.out.println(result);
	}

}

 

[고찰]

 이번 문제는 매 순간 카드의 수가 제일 작은 두 묶음을 선택해야 하는 그리디 문제이다. 두 카드 묶음을 합치면 새로운 하나의 카드 묶음이 생성된다. 이때마다 새롭게 생겨나는 카드 묶음도 고려하기 위해서는 매 순간 정렬을 사용하여 제일 작은 두 묶음을 찾아내야 하는데 우선순위 큐를 사용하면 쉽게 해결할 수 있다. 

 우선순위 큐를 사용하면 정렬할 필요 없이 자료구조 특성상 매번 크기가 제일 작은 두 묶음을 선택할 수 있고, 두 묶음을 더한 값을 다시 우선순위 큐에 삽입해도 자료구조 내에서 정렬되기 때문에 코드 또한 간결해진다.