[백준_11052번] 카드 구매하기

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11052번: 카드 구매하기

[문제]

 요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다. PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

 

 카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

 민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다. 예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

 P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

 마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

 카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000) 둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_11052 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int[] card=new int[n+1];
		// dp[i]에는 i장의 카드를 살 경우의 최대금액이 저장되어 있다.
		int[] dp=new int[n+1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			card[i]=sc.nextInt();
		
		/*
		 * 카드 n개를 구매하는 방법은
		 * n개가 들어이는 팩을 구매하느냐
		 * 1개가 들어있는 팩과 n-1개가 들어있는 팩을 구매하느냐
		 * 2개가 들어있는 팩과 n-2개가 들어있는 팩을 구매하느냐
		 * ...
		 * 
		 * 이를 점화식으로 표현한다면 dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-j]+card[j])가 된다.
		 * 2중 for문을 사용하여 모든 경우수의 비교해보면서 값를 찾아나가면 된다
		 */
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=i;j++) {
				dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-j]+card[j]);
			}
		}
		System.out.println(dp[n]);
	}

}

 

[고찰]

 이번 문제는 정답률이 60%가 넘는 동적 계획법을 사용하는 전형적인 문제였지만 쉬운 동적 계획법 문제도 어려운 나에게는 고민하는데 시간이 꽤 걸린 문제였다. 그래서 예시를 들어서 점화식을 이해해보았다.

 

예를 들어 N이 5이라면 나올 수 있는 dp[5]가 될 수 있는 경우의 수는 아래와 같다.

• 5장을 사기위한 최대 값
• 4장을 사기위한 최대 값 + 1장이 들어있는 카드팩 가격
• 3장을 사기위한 최대 값 + 2장이 들어있는 카드팩 가격
• 2장을 사기위한 최대 값+ 3장이 들어있는 카드팩 가격
• 1장을 사기위한 최대 값 + 4장이 들어있는 카드팩 가격

이런 경우에는 5장을 사기위한 최대 값을 선택하느냐 또는 카드팩을 섞어서 구입하는 방식을 선택하느냐를 고르면 된다. 즉, 점화식은 dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-j]+card[j])가 된다. 이를 구현한 코드는 2중 for문을 사용하여 모든 경우의 수를 비교하여 짤 수 있다.