[백준_9465번] 스티커

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9465번: 스티커

[문제]

 상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다. 상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

 모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

 위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_9465 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int testcase=sc.nextInt();
		
		while(testcase-->0) {
			int n=sc.nextInt();
			int[][] sticker=new int[2][n+1];
			int[][] dp=new int[2][n+1];
			
			for(int i=0;i<2;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
					sticker[i][j]=sc.nextInt();
			
			/*
			 * 해당 문제는 0행의 첫 번째 스티커를 선택하는 경우와 
			 * 1행의 첫 번째 스티커를 선택하는  두 가지의 경우로 나뉜다.
			 * 따라서 dp의 각 행의 첫 번째 열 값을 입력받은 값으로 초기화 한다. 
			 */
			dp[0][1]=sticker[0][1];
			dp[1][1]=sticker[1][1];
			
			/*
			 * 특정 i번째 dp 값을 채우기 위해서는 한칸, 또는 두칸 뒤의 대각선을 고려해야 한다. 
			 * 두 칸 뒤의 대각선까지만 고려하는 이유는 세 칸 뒤의 대각선은 i번째 값 이전에
			 * 다른 칸의 값을 거친 후 도착할 수 있기 때문이다. 
			 * 문제는 최댓값을 구하는 것이기 때문에 다른 값을 거쳐 올 수 있는 세칸 뒤의 대각선을 고려대상이 아니다. 
			 */
			for(int i=2;i<=n;i++) {
				dp[0][i]=Math.max(dp[1][i-1],dp[1][i-2])+sticker[0][i];
				dp[1][i]=Math.max(dp[0][i-1],dp[0][i-2])+sticker[1][i];
			}
			
			System.out.println(Math.max(dp[0][n],dp[1][n]));
		}
	}

}

 

[고찰]

 이번 문제는 무조건 큰 점수를 취한다고 최댓값이 도출되는 것이 아니기 때문에 그리디 문제가 아닌 동적 계획법 문제였다. 최댓값이 나올 수 있는 경우는 두 가지로 0행의 첫 번째 스티커를 선택하는 경우와 1행의 첫 번째 스티커를 선택하는 경우이다. 그리고 특정 i 행에 있는 스티커를 선택한다면 다음에는 대각선 한칸, 두칸 뒤의 스티커를 선택할 수 있다. 그림으로 표현하면 아래와 같다.

 

	이전 선택 가능성	이전 선택 가능성	선택
	이전 선택 가능성	이전 선택 가능성	선택

 

세칸 이전을 고려하지 않는 이유를 그림으로 그려서 설명해보자면

 

	거쳐갈 수 있는 칸		선택
이전 선택 가능성		거쳐갈 수 있는 칸

 

 이렇게 세칸 이전의 대각선은 이후 거쳐갈 수 있는 칸이 있기 때문에 최댓값을 구하는 문제의 고려 대상이 아니기 때문이다. 따라서 세울 수 있는 점화식은 아래와 같다.

 

dp[0][i]=Math.max(dp[1][i-1],dp[1][i-2])+sticker[0][i];
dp[1][i]=Math.max(dp[0][i-1],dp[0][i-2])+sticker[1][i];

 

이후 dp[0][n]과 dp[1][n] 중 큰 값을 출력하면 된다.