[백준_1918번] 후위 표기식

https://www.acmicpc.net/problem/1918

1918번: 후위 표기식

[문제]

 수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

 이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

 중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

 

 예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다. 다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

 

결과:   ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_1918 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		String str=sc.next();
		Stack<Character> stack=new Stack<>();
		
		String result="";
		for(int i=0;i<str.length();i++) {
			char temp=str.charAt(i);
			
			if(temp>='A'&&temp<='Z') // 숫자라면 그대로 결과식에 넣기
				result+=temp;
			
			else {
				if(temp=='(') // 여는 괄호 스택에 삽입
					stack.push(temp);
				else if(temp==')') { // 닫는 괄호가 나온다면
					while(!stack.isEmpty()&&stack.peek()!='(') // 여는 괄호가 나올때까지 
						result+=stack.pop(); // 모는 연산자 꺼내기
					
					if(!stack.isEmpty()) stack.pop(); // 여는 괄호는 삭제해주기, 출력 X
				}
				else { // 연산자인 경우
					/*
					 * 현재 연산자보다 스택에 이쓴 연잔자의 우선순위가 높거나 같다면 스택에 있는 연산자부터 출력해야 하므로
					 * 스택에 자신의 우선순위보다 낮은 연산자만 있도록 모두 꺼내준다.
					 */
					while(!stack.isEmpty()&&check(stack.peek())>=check(temp))
						result+=stack.pop();
					
					stack.push(temp); // 이후 연산자 스택에 삽입
				}
			}
		}
		
		while(!stack.isEmpty()) // 스택에 남아있는 연산자들 모두 꺼내주기
			result+=stack.pop();
		
		System.out.println(result);
	}
	
	static int check(char temp) {
		if(temp=='*'||temp=='/')
			return 2; // 높은 우선순위
		else if(temp=='+'||temp=='-')
			return 1;
		/*
		 * 스택 안에는 '('도 삽입될 수 있다. '('는 꺼내져서는 안되기 때문에 제일 낮은 우선순위를 갖게 해주어야 한다!
		 * 해당 과정을 빼먹으면 괄호가 있는 식에서 (도 스택에서 꺼내져 같이 출력됨
		 */
		return 0;
	}
}

 

[고찰]

 이번 문제는 중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 문제였다. 후위 표기식을 계산하는 문제는 백준 1935번을 풀면서 쉽게 해결할 수 있었지만 이번 문제는 고려해야 할 부분이 많아 좀 어렵게 느껴졌다. 중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 과정은 아래와 같다. 

 

*** 1) 피연산자(숫자)일 경우 결과식에 바로 넣어준다.

*** 2) 괄호 연산이 입력으로 들어왔을 경우에는 아래 과정을 따른다.

        2-1) 여는 괄호('(')는 스택에 삽입한다.

        2-2) 닫는 괄호(')')가 나올 때까지 스택에 있는 모든 연산자를 결과식에 넣어주고 여는 괄호는 결과식에 넣지 않고 스택에서 제거한다.

        2-3) 괄호 연산 내에서 +,-,/,* 연산자가 있을때 현재 연산자보다 스택에 있는 연산자가 우선순위가 높거나 같다면 스택에 있는 연산자부터 먼저 출력해야하기 때문에 자신보다 우선순위가 낮은 연산자가 있거나 스택이 비어있지 않을때 까지 모두 꺼내준다. 이때 주의해야 할 점은 스택에 값을 제거하다 스택에 삽입될 수 있는 여는 괄호도 제거할 수 있기 때문에 여는 괄호의 우선순위는 가장 낮게 설정해준다.(해당 과정을 빠뜨리면 여는 괄호도 같이 제거되 결과식에 포함된다.)

*** 3) 괄호 연산 내가 아닌 곳에서 연산자가 입력으로 들어올 경우에는 2-3 과정을 똑같이 따른다.

 

while문을 사용해서 스택에서 값을 꺼낼때 반드시 스택이 비어있지 않을때 값을 삭제한다는 조건을 달아주어야 한다. 아니면 비어있는 스택에 접근했다는 오류가 뜨고, 위의 과정 2-3번에서 여는 괄호가 삭제될 수 있다는 부분을 생각하지 못해 많은 오답처리를 받았었다. 후위 표기식은 기본적인 과정을 알고있으면 좋을것 같기 때문에 외워두고 있어야겠다.