[백준_15661번] 링크와 스타트

https://www.acmicpc.net/problem/15661

15661번: 링크와 스타트

[문제]

 오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이다. 이제 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다. 두 팀의 인원수는 같지 않아도 되지만, 한 명 이상이어야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

 

i/j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

 

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다/

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

 

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

 

 축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

[입력 조건]

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

 

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_15661 {
	static boolean[] visited;
	static int n,team_num=0,min=Integer.MAX_VALUE;
	static int[][] power;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		power=new int[n][n];
		visited=new boolean[n];
		
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				power[i][j]=sc.nextInt();
		
		// 팀의 인원수는 최소 한명이기 때문에 1~n-1이 팀일 경우를 모투 탐색해본다.
		for(team_num=1;team_num<n;team_num++)
			dfs(0,0);
		
		System.out.println(min);
	}
	
	// 한 팀이 될 수 있는 인원(team_num)만큼 팀 나누기
	static void dfs(int depth, int start) {
		if(depth==team_num) {
			diff();
			return;
		}
		
		// 백트래킹
		for(int i=start;i<n;i++) {
			if(!visited[i]) {
				visited[i]=true;
				dfs(depth+1,i+1);
				visited[i]=false;
			}
		}
	}
	
	// 같은 팀이된 사람들의 능력치 계산
	static void diff() {
		int start=0;
		int link=0;
		
		for(int i=0;i<n;i++) { 
			for(int j=i+1;j<n;j++) { // 다음 사람은 i와 중복되지 않게 다음 사람부터 탐색
				if(visited[i]&&visited[j]) { // start팀
					start+=power[i][j];
					start+=power[j][i];
				}
				else if(!visited[i]&&!visited[j]){ // link팀
					link+=power[i][j];
					link+=power[j][i];
				}
			}
		}
		
		min=Math.min(min, Math.abs(start-link)); // 최솟값 갱신
		
		if(min==0) { // 차이가 0인 경우가 있다면 해당 경우가 최솟값을 갖는 경우이기 때문에 종료
			System.out.println(0);
			System.exit(0);
		}
	}
}

 

[고찰]

 이번 문제는 이전에 풀어보았던 백준 14889번 스타트와 링크 문제의 상위호환이었다. 스타트와 링크 문제는 두 팀의 인원수가 반드시 같아야 했지만 이번 문제는 한팀에 적어도 한명만 속해있으면 되는 점이 달랐다. 즉, 이번 문제는 매 경우마다 각 팀에 속한 인원과 수가 달라지기 때문에 어떻게 팀 맴버수를 바꿔가며 탐색해야할지 고민을 많이 해봤다.

 고민 끝에 한 팀의 구성원 수만 정하면 다른 한팀은 저절로 남은 인원으로 구성되므로 한 팀의 맴버 수를 1부터 n-1일 경우를 for문을 사용하여 모두 탐색하면 된다는 것을 알았다. 이후에는 같이 팀이된 사람들의 능력치를 구해주면 되는 간단한 과정만 남게되었다. 

 이번 문제는 처음으로 백트래킹의 깊이를 바꿔가며 풀어야했던 문제였다. 처음인 만큼 나중에 다시 한번 풀어보면서 내것으로 만들어야겠다.