[백준_1744번] 수 묶기

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1744번: 수 묶기

[문제]

 길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

 예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다. 수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

[코드]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BaekJoon_1744 {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int n=Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] num=new int[n];
		
		int minus=0;
		for(int i=0;i<n;i++) {
			num[i]=Integer.parseInt(br.readLine());
			
			// 음수의 개수 count
			if(num[i]<=0)
				minus++;
		}
			
		
		Arrays.sort(num);
		
		int result=0;
		// 두 개의 음수는 곱하는 것이 최댓값
		for(int i=1;i<minus;i+=2)
			result+=num[i-1]*num[i];
		
		// 음수의 개수가 홀수개일 경우 양수와 곱해주면 X -> 음수를 그냥 더해주는 것이 최댓값
		if(minus%2==1)
			result+=num[minus-1];
		
		// 양수의 개수가 홀수개일 경우 가장 작은 양수를 더해준다. -> 큰 양수들은 곱해서 더해주는 것이 최댓값
		if((n-minus)%2==1)
			result+=num[minus];
		
		// 나머지 양수를 그냥 더하는 것과 두 수를 묶어 곱한 값 중 큰 값을 누적
		for(int i=n-1;i>minus;i-=2) {
			int sum=num[i]+num[i-1];
			int mul=num[i]*num[i-1];
			
			if(sum>mul)
				result+=sum;
			else
				result+=mul;
		}
		
		System.out.println(result);
	}

}

 

[고찰]

 이번 문제는 정렬과 그리디 문제였는데 각 경우의 수를 모두 생각하지 못해 오답 처리를 받기 쉬운 문제였다. 각각의 경우의 수를 떠올려보면

1) 음수 * 음수 -> 곱하는 경우가 최댓값

2) 음수 * 0 -> 곱하는 경우가 최댓값

3) 음수 * 양수 -> 곱해주면 X, 음수를 그냥 더해주는 것이 최댓값

4) 양수 * 0 -> 곱해주면 X, 양수를 그냥 더해주는 것이 최댓값

5) 양수 *  양수 -> 곱해주는 경우가 최댓값

6) 0 * 0 -> 고려할 필요 없음

 

이처럼 총 6가지 경우로 나눌 수 있다. 처음에 음수와 0은 곱해주는 것이 최댓값을 갖는 경우이며, 양수 * 양수인 경우에도 두 수를 각각 더해주는 것과 곱해주는 것 중 최댓값을 선택해야 하는 것을 놓쳐 오답 처리를 받았었다. 도출될 수 있는 경우의 수를 다 따져보는 것이 중요하다고 느꼈다.