[백준_17471번] 게리맨더링_삼성 SW 역량테스트

https://www.acmicpc.net/problem/17471

17471번: 게리맨더링

[문제]

 백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

 백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

 

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

 

 공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

[입력 조건]

 첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

 셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

 구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_17471 {
	static int n,result=Integer.MAX_VALUE;
	static int[] people;
	static boolean[] visited;
	static ArrayList<ArrayList<Integer>> graph=new ArrayList<>();
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		
		people=new int[n+1]; // 인구수 저장
		for(int i=1;i<=n;i++)
			people[i]=sc.nextInt();
		
		for(int i=0;i<=n;i++)
			graph.add(new ArrayList<>());
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			int n=sc.nextInt();
			
			for(int j=0;j<n;j++) {
				int num=sc.nextInt();
				
				// 입력이 중복해서 주어지기 때문에 양방향 방식으로 저장하지 않아도 됨
				graph.get(i).add(num); 
			}
		}
		
		visited=new boolean[n+1];
		
		comb(1);
		System.out.println(result==Integer.MAX_VALUE?-1:result);
	}
	
	// n개의 구역을 두 그룹으로 나누는 함수 -> 조합 사용
	static void comb(int depth) {
		if(depth==n) {
			ArrayList<Integer> a=new ArrayList<>(); // a구역
			ArrayList<Integer> b=new ArrayList<>(); // b구역
			
			for(int i=1;i<=n;i++) {
				if(visited[i]) // visited 값이 true면 a구역
					a.add(i);
				else // false 이면 b구역
					b.add(i); 
			}
			
			if(a.size()+b.size()!=n) // 모든 구역이 포함되어 있지 않은 경우 X
				return;
			
			if(a.size()==0||b.size()==0) // 선거구는 적어도 1개의 구역은 포함해야 한다
				return;
			
			// 각 선거구에 속한 구역들이 모두 이어져있다면 두 선거구의 인구수 차 갱신
			if(Connection(a,'a')&&Connection(b,'b')) {
				int a_population=0;
				for(int i=0;i<a.size();i++)
					a_population+=people[a.get(i)];
				
				int b_population=0;
				for(int i=0;i<b.size();i++)
					b_population+=people[b.get(i)];
				
				result=Math.min(result,Math.abs(a_population-b_population));
			}
			return;
		}
		
		visited[depth]=true; // a구역에 속하는 경우(값이 true)
		comb(depth+1);
		visited[depth]=false; // b구역에 속하는 경우(값이 false)
		comb(depth+1);
		
	}
	
	// 각 그룹들이 이어져있는지 확인하는 함수
	static boolean Connection(ArrayList<Integer> arr, char team) {
		boolean[] visi=new boolean[n+1];
		Queue<Integer> q=new LinkedList<>();
		q.offer(arr.get(0)); // 시작 번호 삽입
		visi[arr.get(0)]=true; // 방문처리
		
		while(!q.isEmpty()) {
			int now=q.poll();
			
			for(int i=0;i<graph.get(now).size();i++) {
				int next=graph.get(now).get(i);
				
				if(visi[next]) continue; // 이미 처리된 구역이면 넘어간다.
				
				// 연결된 구역이 같은 선거구에 속한 구역이라면 방문처리&큐에 삽입
				if((team=='a'&&visited[next]==true)||(team=='b'&&!visited[next])) {
					q.offer(next);
					visi[next]=true;
				}
			}
		}
		
		// 모든 구역 중 연결되지 않은 구역이 있다면 해당 경우는 조건을 만족하는 경우가 X
		for(int i=0;i<arr.size();i++)
			if(!visi[arr.get(i)])
				return false;
		
		return true;
	}
}

 

[고찰]

 이번 문제는 조합과 그래프 탐색를 사용하여 해결해야 하는 문제였다. 조합을 사용하여 2개의 선거구에 n개의 구역을 나눠 배정한 뒤 그래프 탐색을 사용하여 해당 경우가 각 구역끼리 연결되어야 한다는 조건을 만족했는지 확인하는 방식으로 해결하였다.

 처음에 해결 방법을 고민할 때 문제에 각 선거구는 적어도 한 개의 구역을 포함해야 한다는 조건을 보고 조합 깊이를 1부터 늘려가며 해결해야 하나 고민을 했다. 하지만 각 선거구에 포함된 구역의 개수를 신경쓰지 않고 배정한 뒤 두 개의 선거구 중 하나라도 구역이 포함되지 않은 경우가 보인다면 넘어가는 방식으로 쉽게 해결할 수 있었다. 

 어떤 알고리즘과 조합이 합쳐져 출제되는 문제가 많기 때문에 나중에 한번 더 풀어봐야겠다.