[백준_2805번] 나무 자르기

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2805번: 나무 자르기

[문제]

 상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

 목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

 상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

 둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_2805 {
	public static int n,m,tree[];
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		tree=new int[n];
		
		for(int i=0;i<n;i++)
			tree[i]=sc.nextInt();
		
		Arrays.sort(tree);
		
		/*
		 * 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이라고 명시되어 있기 때문에
		 * start는 최소 길이인 0으로 초기화 한다. 
		 * 그리고 절단기가 가질수 있는 제일 큰 값은 
		 * 제일 긴 나무의 값과 같기 때문에 해당 값으로 초기화 해준다. 
		 */
		int start=0;
		int end=tree[n-1];
		int result=0;
		
		// 이진탐색
		while(start<=end) {
			int mid=(start+end)/2;
			long length=0; // 가져갈 수 있는 나무의 길이
			
			for(int i=0;i<n;i++){
				/*
				 * 절단기의 길이보다 긴 나무들은 
				 * 절단기 높이만큼 자르고 남은 높이만큼 누적 값을 구해준다. 
				 */
				if(tree[i]>=mid) {
					length+=tree[i]-mid;
				}
			}
			
			/*
			 * 가져갈 수 있는 나무의 길이가 원하는 길이보다 작으면
			 * 절단기의 높이를 줄여 더 많은 길이의 나무를 가져갈 수 있게 한다.
			 * 
			 * 만약 가져갈 수 있는 나무의 길이가 원하는 길이보다 길다면
			 * 해당 값은 result 변수에 저장해 두고 절단기의 높이를 좀 더 늘린다.
			 */
			if(length<m) {
				end=mid-1;
			}
			else {
				start=mid+1;
				result=mid;
			}
		}
		System.out.println(result);
	}
}

[고찰]

 이번 문제는 앞선 1654와 동일한 문제라고 볼 수 있다. 이진 탐색을 사용하여 범위를 조절해가며 조건을 만족하는 최댓값을 찾는 parametric search 문제이다. 주어진 입력 값의 범위가 넓기 때문에 정답 처리를 받기 위해서는 가져갈 수 있는 나무의 누적값을 저장하는 변수의 자료형을 long으로 선언해야 한다. 이러한 자료형 부분만 주의한다면 쉽게 해결할 수 있는 문제였다.