[백준_11404번] 플로이드

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

[문제]

 n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다. 모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_11404 {
	public static final int INF=(int)1e9;
	public static int n,m;
	public static int[][] graph;
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		graph=new int[n+1][n+1];
		
		// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
		for(int i=0;i<=n;i++)
			Arrays.fill(graph[i], INF);
		
		// 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				if(i==j) graph[i][j]=0;
			}
		}
		
		// 인접 행렬 입력
		for(int i=0;i<m;i++) {
			int a=sc.nextInt();
			int b=sc.nextInt();
			int c=sc.nextInt();
			
			graph[a][b]=Math.min(graph[a][b],c);
		}
		
		// 플로이드 워셜 알고리즘 수행
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				for(int k=1;k<=n;k++) {
					graph[j][k]=Math.min(graph[j][k], graph[j][i]+graph[i][k]);
				}
			}
		}
		
		// 출력
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				// INF 값은 0으로 처리
				if(graph[i][j]==INF) 
					graph[i][j]=0;
				
				sb.append(graph[i][j]).append(" ");
				}
			sb.append("\n");
			}
		System.out.println(sb.toString());
		}
	}

 

[고찰]

 이번 문제는 최단 경로를 구하는 플로이드 워셜 알고리즘이다. 다익스트라 알고리즘은 특정 노드에서 다른 노드로 가는 최단 경로를 구하는 알고리즘이라면, 플로이드 워셜 알고리즘은 모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다. 3중 for문을 사용하여 구현할 수 있기 때문에 시간이 많이 걸리는 알고리즘이다. 따라서 노드의 개수가 500개 이하라면 시간초과 없이 동작이 가능하다.