[백준_1520번] 내리막 길

https://www.acmicpc.net/problem/1520

1520번: 내리막 길

[문제]

 여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

 

 현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

 

 

 

 지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

 

[코드]

import java.util.*;

public class BaekJoon_1520 {
	static int[][] map,dp; 
	static int n,m,result=0;
	static int[] dx= {-1,0,1,0};
	static int[] dy= {0,-1,0,1};
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		
		map=new int[n][m];
		dp=new int[n][m]; // dp[i][j]에는 (i,j)칸에 도달할 수 있는 경로의 개수 저장
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<m;j++) {
				map[i][j]=sc.nextInt();
				dp[i][j]=-1; // 방문 여부를 체크하기 위해 -1로 초기화
			}	
		}
			
		System.out.println(dfs(0,0));
	}
	
	static int dfs(int x, int y) {
		if(x==n-1&&y==m-1) // 목표 지점에 도착한 경우
			return 1;
		
		if(dp[x][y]!=-1) // 메모제이션
			return dp[x][y];
		
		else { // 아직 방문하지 않은 곳이라면  
			dp[x][y]=0; // -1로 초기화 되 있기 때문에 0으로 초기화
			for(int i=0;i<4;i++) {
				int nx=x+dx[i];
				int ny=y+dy[i];
				
				if(nx<0||ny<0||nx>=n||ny>=m) 
					continue;
				
				// 내리막 길이라면 (nx,ny)를 시작으로 재탐색
				if(map[nx][ny]<map[x][y])
					dp[x][y]+=dfs(nx,ny);
			}
		}
		return dp[x][y];
	}
}

 

[고찰]

 처음에 코드를 짰을때는 BFS 알고리즘을 사용해 시작지점 (0,0) 부터 상, 하, 좌, 우를 탐색해가면서 목표지점까지 도착한 경우 count를 해주는 방식으로 구성했지만 메모리 초과로 실패했다. 메모리 초과 없이 정답 처리를 받기 위해서는 DP를 사용해야 했다.

 시작 지점부터 각 칸에서 4방향을 탐색하고, 내리막 조건을 만족했다면 다시 해당 칸에서부터 4방향을 탐색해나간다.(재귀호출 사용) 이때 dp 배열에 각 칸에 도달할 수 있는 경로의 개수를 저장하고 이미 구한 값은 메모제이션 한다면 메모리 초과 없이 통과할 수 있었다.