[백준_1932번] 정수 삼각형

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

[문제]

7

3   8

8   1   0

2   7   4   4

4   5   2   6   5

 

 위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다. 맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

 삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

[입력 조건]

 첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

 

[코드]

import java.util.Scanner;
/*
 * dp에 arr의 맨 마지막 줄을 저장한 후 아래서 부터 합을 구해나간다.
 * 맨 아랫줄의 위의 줄의 값을 구할 때는 깊이는 1 크고 인덱스는 같거나 1 큰 값 중 
 * 큰 값과 해당 자리의 값을 더한 값이 dp 값이 된다.
 * 이러한 과정을 깊이가 n-1과 같아질 때 까지 반복한다.
 */
public class BaekJoon_1932 {
	static int[][] arr;
	static Integer[][] dp;
	static int n;
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		n=sc.nextInt();
		arr=new int[n][n];
		dp=new Integer[n][n];
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				arr[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		
		// 삼각형의 제일 아랫줄의 값을 dp의 마지막 줄에 저장한다
		for(int i=0;i<n;i++) {
			dp[n-1][i]=arr[n-1][i];
		}
		
		System.out.println(find(0,0));
	}
	
	// depth는 깊이(행), idx는 인덱스(열)를 의미
	public static int find(int depth, int idx) {
		// 마지막 행일 경우 현재 위치의 dp 값 반환
		if(depth==n-1) return dp[depth][idx];
		
		// 탐색하지 않았던 값일 경우 
		if(dp[depth][idx]==null) {
			/*
			 바로 다음행의 인덱스와 그 오른쪽의 인덱스 중 
			 큰 값 찾아 dp에 현재 인덱스의 값과 더하여 저장
			*/
			dp[depth][idx]=Math.max(find(depth+1, idx), find(depth+1, idx+1))+arr[depth][idx];
		}
		return dp[depth][idx];
	}
}

 

[고찰]

 이번 문제의 나의 잘못은 삼각형의 제일 위에 부터 시작해 최댓값만 찾으면서 내려온 점이었다. 계속 오답 판정이 나 다른 사람의 풀이를 참고했다. 이 문제의 핵심은 삼각형의 아래부터 시작하는 점이다.

 배열 dp에 기존 삼각형의 제일 밑에 줄을 저장후 맨 위에서 부터 탐색을 시작한다. 이 때 아래의 양쪽 값 중 최댓값을 찾아야 하지만 위에서 두 번째 줄의 값 또한 비어있다. 그럼 재귀호출을 통해 다시 그 아래의 양쪽 값 중 최댓값을 찾는다. 이런식으로 반복하다보면 양쪽에 값이 있는 경우를 만나게 된다. 그럼 양쪽의 값 중 최댓값과 현재 위치의 배열 값을 더하여 DP에 저장해주면 된다. 

 스스로 이런 해법을 생각해 낼 수 있을때 까지 연습이 더 필요할 것 같다.