[백준_2579번] 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

[문제]

 계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

 입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

[코드]

import java.util.Scanner;
/*
 * 현재 인덱스에 대해 두 칸 전(n-2)의 '메모이제이션 값'과 
 * 한 칸 전(i-1)의 값 + 셋 째칸 전(i-3)의 '메모이제이션 값' 중 
 * 큰 값을 현재 i 계단의 값과 합하여 DP배열에 저장한다.
 * 이떄 한칸 전의 값도 메모제이션 한 값을 사용하면 이전 계단을 밟은 상태인지 아닌지 알 수가 없다.
 */
public class BaekJoon_2579 {
	static int n;
	static int[] stair;
	static Integer[] dp;
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		n=sc.nextInt();
		stair=new int[n+1];
		dp=new Integer[n+1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			stair[i]=sc.nextInt();
		
		dp[0]=stair[0]; // 디폴트값이 null이므로 0으로 초기화 해주어야한다.
		dp[1]=stair[1];
		
		/*
		 * 이떄 아래 find 함수에서 i-3의 계산으로 인해
		 * 세 번째 칸 이전 것의 값을 찾을 때 i가 3 미만의 수라면 
		 * 음수로 참조할 수 없는 인덱스에 접근하게 된다
		 * 따라서 이에 대한 예외 처리를 해주어야 한다.
		 */
		if(n>=2) dp[2]=stair[1]+stair[2];
		
		System.out.println(find(n));
	}
	public static int find(int n) {
		if(dp[n]==null)
			/*
			 * n의 이전 계단인 n-1은 재귀호출이 아닌 이미 입력받은 배열의 값을 더해줘야 한다.
			 * 만약 n-1을 재귀호출 한다면 호출되는 함수 중 n-3을 밟은 상태인지 알 수 없다.
			 * 따라서 연속된 계단인 경우에는 재귀호출을 하면 X
			 * 이때 문제의 조건이 마지막 계단을 무조건 밟아야 하기 때문에 stair[n]은 반드시 더해줘야 하는 값
			 */
			dp[n]=Math.max(find(n-2), find(n-3)+stair[n-1])+stair[n];
		return dp[n];
	}
}

 

[고찰]

 이번 문제는 재귀를 사용하여 어떤 함수를 호출해야 하는지 감이 잡히지 않아 다른 사람의 포스팅을 참고하였다. 하지만 n-1 번째 계단은 재귀호출 하지 않고 입력 받은 배열의 값을 더해줘야 하는 부분에 대해 이해가 조금 어려웠다. 

 만약 n-1 번째도 재귀호출을 한다면 호출 과정에서 dp[4] 값이 쓰일 경우 n-3번째 계단을 밟았는지 아닌지 판단할 수 없다. 따라서 n-1 번째는 재귀호출이 아닌 배열 값을 사용해야 한다. 

 재귀호출은 함수가 또 함수를 호출하는 로직이다 보니 코드를 보고 한번에 이해하기는 어려운것 같다. 자연히 이를 활용하는 동적 계획법도 어렵게 느껴지는 것 같다.