[백준_1644번] 소수의 연속합

https://www.acmicpc.net/problem/1644

1644번: 소수의 연속합

[문제]

 하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

 

 하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다. 자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

[입력 조건]

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

[코드]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class BaekJoon_1644 {
	static boolean[] isPrime;
	static ArrayList<Integer> prime=new ArrayList<>();
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n=Integer.parseInt(br.readLine());
		
		isPrime=new boolean[n+1];
		
		// 소수 구하기 -> 에라토스테네스의 채 
		isPrime[0]=isPrime[1]=true;
		for(int i=2;i*i<=n;i++) {
			if(!isPrime[i]) {
				for(int j=i*i;j<=n;j+=i)
					isPrime[j]=true; // 소수가 아니면 true로 변경
			}
		}
		
		// 1~n 사이의 소수를 연결리스트에 삽입
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!isPrime[i])
				prime.add(i);
		
		// 슬라이딩 윈도우
		int left=0, right=0, sum=0, count=0;
		while(true) {
			if(sum>=n) // 구간 합이 n보다 크다면 구간 합에서 왼쪽의 값 하나 뺴기
				sum-=prime.get(left++);
			else if(right==prime.size()) // right가 1~n 사이의 마지막 소수에 도달했다면 종료
				break;
			else // 구간 합이 n보다 작다면 오른쪽 값 추가
				sum+=prime.get(right++);
			
			if(sum==n) // 구간 합이 n인 경우를 찾은 경우
				count++;
		}
		
		System.out.println(count);
	}

}

 

[고찰]

 이번 문제 또한 슬라이딩 윈도우를 사용해야 하는 문제였다. 우선 에라토스테네스의 채를 사용해 1~n 사이의 소수를 구한 후 그 수들을 이용해 구간합을 구하는 방식으로 해결할 수 있다. 구간합을 구할때 슬라이딩 윈도우를 사용해 구간 합이 n과 비교했을때 크다면 왼쪽 값 하나를 제거하고, 작다면 오른쪽 값 하나를 추가한다.

 앞서 슬라이딩 윈도우 문제를 하나 풀어봐서 그런지 어렵지 않게 풀 수 있는 문제였다.